Putting the Practices Into Action: Implementing the Common Core Standards for Mathematical Practice K-8
今日はチャプター３
Reason Abstractly and Quantitatively
ざっくり求められていること３つ
・量をさまざまな方法で表す
・問題の文脈を抽象的な方法（方程式）の中での問題解決に移す
・必要な時、答えを確かめる時、問題の文脈に戻ること
例えば次のような問題がある時、
子どもはいくつかの方法で問題の場面を表していました。式で表したり、図を使ったり。
リサは、ビスケットを６つもっています。リサは４つ食べました。いくつ残っているでしょうか。
ContextualizeとDecontextualizeという用語が出てくる。
これは求められていることの二つ目と三つ目のこと。
問題の状況から脱文脈化して式など抽象的に表す。また式や答えの数字を問題の状況に戻して答えが妥当であるか確かめる。
例えば１２０人の生徒と５人の引率者がいる。バスにはそれぞれ３５人乗ることができる。バスは何台必要かという問いで、１２５÷３５で３．５などの答えが出たとする。バスが３．５台必要であるというのでは意味が通らない。３．５という数字を問題の文脈にもどして考えれば、もう一台必要だと分かり、答えは４台ということになる。
ではどのようにこの目標を達成するのか具体的な考えについて
数のウェブ
例えば１．２５という数字を様々な方法で表す。四分の五、０．５＋０．７５、１＋０．２５、１２５％、２５×５など
ヘッドライン・ストーリー
例えば３×４＝１２（ヘッドラインに例えている）や５×１．５などのお話作りをするというもの。式から問題へという方向。
他のヴァリエーション
クラスで問題集（本）作り、あとカルタみたいな取り組み、問題のカードと式のカードを作るらしい。また式ではなくて答えから問題を考えるなど。
この章は、具体的な問題の状況を抽象化して問題解決する。また抽象化して表したものを問題の文脈に戻して確かめたり、評価したりする。そんなことをめざし、何ができるかということでした。
学年問わずできるアイデアがけっこうあったかな。でももう力尽きそう。ウォッカのせいだ。
次は
スタンダード３
Construct Viable Arguments and Critique Reasoning of Othersという章。チャプター４。
実行可能な主張を組み立て、他の人の主張を批判（吟味）する
はやく読む方法を見つけた。
スタンダードをいくつかの文に表したところを読んだら、
具体的なアイデアの部分だけ読んでいこう。それで要点をだいたいつかめるはず。
ざっくりここで求められていることは二つ
・話すことでも書くことでも、実行可能な主張を構築する。
・また相手の推論に耳を傾け、批判（吟味）する。
具体的などうやってスタンダードを達成するのか。
Elininate It
これは他の本でもあった。生徒は４つの算数の概念を検討して、算数的な理由に基づいて、その中の概念の一つを取り除くというもの。その時に理由も述べられるようにする。
たとえば長方形、円、三角形、円柱
8,2,5,10
Agree,Disagree
こんな問題。
７５％は三分の二よりも大きい。
なぜ賛成か、反対か、教えてください。
My ２Cent
これは他の人の主張を吟味するというもの。
他の人の主張（論理的におかしい）のサンプルをパートナーと改善する。
これは書くこと、話すこと、コミュニケーションのところ。これに特化したスーザンのを再読したい。
次はスタンドー４ Model with Mathematics
これもざっくり二つの目標
・様々な方法で問題と算数的アイデアのモデルを作る
・問題解決と答えに導くためにモデルを分析する。
モデルの定義
Models are representation of abstract math idea
具体的な手だて
Model it
モデルをかかせる課題。
例えば
４のモデル、１２３＋５７のモデル、３．５のモデルを図や絵などを使って表す。
高学年、中学生だと２n+１のモデルとか。
Problem-Solving Models
part-part-whole matsなど問題解決のモデルを紹介している。
これは足し算の話の部分と全体を表にまとめるようなことをしている。
Bar Diagramsという表し方はかけ算やわり算で使える。なるほど、こういう表し方、解決法があるのか。
４x−３＝２５みたいな方程式もこのバーダイアグラムの図で表すことができる。テープ図かな、ぼうの図で全体と部分を表す。これは日本だと小学校二年生の教科書でやるやつとちょっと違うけれど似ている。あれはテープ図を分析するだけでなくて、ちゃんと書かせないといけない。モデル化する経験が大切。
